Τό Παρεκκλήσιο πού εἶναι ἀφιερωμένο στόν Εὐαγγελισμό τῆς Ὑπεραγίας Θεοτόκου, εἶναι τό παλαιότερο καί ἴσως προηγεῖται χρονικά καί τοῦ σημερινοῦ Καθολικοῦ! Βρίσκεται στό ἰσόγειο τῆς βορείας πτέρυγας τοῦ κεντρικοῦ συγκροτήματος τοῦ Μοναστηριοῦ καί ἔλαβε τήν τελική μορφή του τό ἔτος 1965. Σήμερα διαμορφώνεται σέ δύο ἑνοποιημένους χώρους, τόν Πρόναο καί τόν κυρίως Ναό. Τό λιτό καί ἀπέριττο Τέμπλο τοῦ Ναϋδρίου, ἔχει ξεχωριστή ἱστορική ἀξία, ἀφοῦ λίγο πρίν τήν Μικρασιατική καταστροφή τοῦ 1922, οἱ εὐσεβέστατοι πρόσφυγες τῆς Φρυγίας τό μετέφεραν στήν Μονή καί δι’ αὐτοῦ τοῦ τρόπου τό διέσωσαν. Λέγεται ἐπίσης ὅτι καί ἡ παλαιά φορητή Εἰκόνα τοῦ Εὐαγγελισμοῦ τῆς Θεοτόκου πού φυλάσσεται ἐκεῖ, ἔχει ἀκριβῶς τήν ἴδια προέλευση. Ὡς τόσον οἱ ἄλλες Εἰκόνες πού τοποθετοῦνται συνήθως στό Τέμπλο, φαίνεται ὅτι δέν ἀκολούθησαν τό ταξείδι τοῦ ξεριζωμοῦ, μέ ἀποτέλεσμα ἡ ξυλόγλυπτη κατασκευή νά στερεῖται διακοσμήσεως μέ εἰκόνες ἀξιόλογης τέχνης. Προκειμένου λοιπόν τά ὑφιστάμενα κενά τοῦ Τέμπλου νά συμπληρωθοῦν μέ ἁγιογραφημένες εἰκόνες, ὁ μακαριστός π. Γαβριήλ τό ἔτος 1988 μερίμνησε γιά τήν κατασκευή ὡραιοτάτων φορητῶν Εἰκόνων Βυζαντινῆς τέχνης, ἔργων τῆς Μοναχῆς Ὀλυμπιάδος, ἀδελφῆς τοῦ Γυναικείου Κοινοβίου τοῦ Εὐαγγελισμοῦ τῆς Πάτμου. Ἔτσι τό τέμπλο σήμερα φέρει τήν εἰκόνα τοῦ «Ζωοδότου» Χριστοῦ, τῆς Παναγίας «Γλυκοφιλούσης» καί τοῦ Τιμίου Προδρόμου.
